Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
I)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais da função . Esse tipo de problema está dentro do conteúdo de **Cálculo Diferencial**, especificamente nas **derivadas parciais**. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de várias variáveis, lembrando que ao derivar em relação a uma variável, tratamos as outras como constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Quando derivamos em relação a , tratamos e como constantes. A função é:
A derivada de em relação a é . Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, tratamos e como constantes. A função é:
A derivada de em relação a é . Assim:
Passo 4
Por último, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, tratamos e como constantes. A função é:
A derivada de em relação a é . Portanto:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
e)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
b)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
n)