Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
I) f(r, s, t) = 2 r^2 e^(2 s) cos(3 t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais da função . Esse tipo de problema está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente nas derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de várias variáveis, lembrando que ao derivar em relação a uma variável, tratamos as outras como constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Quando derivamos em relação a , tratamos e como constantes. A função é:
A derivada de em relação a é . Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, tratamos e como constantes. A função é:
A derivada de em relação a é . Assim:

Passo 4

Por último, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, tratamos e como constantes. A função é:
A derivada de em relação a é . Portanto:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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