Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
p)
p)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar as derivadas parciais da função
. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos destrinchar isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aqui,
é o produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Depois, derivamos
em relação a
usando a regra da cadeia:
Aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
, ou seja,
.
Usando a mesma abordagem, temos
e
.
Derivando
em relação a
:
Derivando
em relação a
usando a regra da cadeia:
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Por fim, vamos derivar
em relação a
, ou seja,
.
Mantendo
e
.
Derivando
em relação a
:
Derivando
em relação a
usando a regra da cadeia:
Aplicando a regra do produto:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
n)
n)
i… Prove que
e
são vetores linearmente independentes.
Obtenha
.
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
c)
c)