Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
p)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar as derivadas parciais da função . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos destrinchar isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, é o produto de duas funções: e . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Primeiro, derivamos em relação a :
Depois, derivamos em relação a usando a regra da cadeia:
Aplicando a regra do produto:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a , ou seja, .
Usando a mesma abordagem, temos e .
Derivando em relação a :
Derivando em relação a usando a regra da cadeia:
Aplicando a regra do produto:

Passo 4

Por fim, vamos derivar em relação a , ou seja, .
Mantendo e .
Derivando em relação a :
Derivando em relação a usando a regra da cadeia:
Aplicando a regra do produto:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
n)
pontos) Dado o sistema linear
i… Prove que e são vetores linearmente independentes.
Obtenha .
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
c)