Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
a) f(x, y) = 2*x^4*y^3 - x*y^2 + 3*y + 1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar as derivadas parciais da função em relação a e . Para isso, vamos utilizar as regras de derivação parcial, que nos permitem calcular a taxa de variação da função em relação a uma das variáveis, mantendo a outra constante.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada parcial em relação a , que chamaremos de . Aqui, tratamos como uma constante.
  • Termo :
    Aplicamos a regra da potência para :
  • Termo :
    Derivando em relação a :
  • Termo :
    Como não há , a derivada é zero:
  • Termo constante :
    A derivada de uma constante é zero:
Somando todos os resultados:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , que chamaremos de . Aqui, tratamos como uma constante.
  • Termo :
    Aplicamos a regra da potência para :
  • Termo :
    Derivando em relação a :
  • Termo :
    Derivada em relação a :
  • Termo constante :
    A derivada de uma constante é zero:
Somando todos os resultados:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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