Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
a)
a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar as derivadas parciais da função
em relação a
e
. Para isso, vamos utilizar as regras de derivação parcial, que nos permitem calcular a taxa de variação da função em relação a uma das variáveis, mantendo a outra constante.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial em relação a
, que chamaremos de
. Aqui, tratamos
como uma constante.
-
Termo
:
Aplicamos a regra da potência para: -
Termo
:
Derivando em relação a: -
Termo
:
Como não há, a derivada é zero: -
Termo constante
:
A derivada de uma constante é zero:
Somando todos os resultados:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, que chamaremos de
. Aqui, tratamos
como uma constante.
-
Termo
:
Aplicamos a regra da potência para: -
Termo
:
Derivando em relação a: -
Termo
:
Derivada em relação a: -
Termo constante
:
A derivada de uma constante é zero:
Somando todos os resultados:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
Exercícios relacionados
Determine se
é contínua em
. Explique seu raciocínio. (a)
Resolva as equações diferenciais de ordem superior:
Obtenha equações paramétricas da reta tangente ao gráfico de
no ponto em que
.
Obtenha uma equação vetorial da reta tangente ao gráfico de
no ponto
da curva.