Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
g)
g)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais da função
. Nós estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais, que mostram como a função muda em relação a uma variável enquanto mantém a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de uma função em relação a uma das suas variáveis mede a taxa de variação da função quando apenas essa variável varia, mantendo a outra constante.
Passo 3
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, que chamaremos de
.
Passo 4
A função
pode ser reescrita como
. Para derivar isso com relação a
, usamos a regra da cadeia.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Então, a derivada parcial em relação a
é:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que chamaremos de
.
Passo 7
Usando a mesma função reescrita e aplicando a regra da cadeia para derivar em relação a
:
Portanto, a derivada parcial em relação a
é:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
Exercícios relacionados
ii1. Escreva a solução geral do sistema dado.
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
f)
f)
UNIFEI <br>
Prova de Equações Diferenciais I - T3 <br> Professora:Gisele Leite 30/03/2017
Justifique todas as respostas!
A equação logística para a população
(em milhares) no instante
de uma certa espécie é dada por
. (É claro que
é não negativo).
a) Se a população inicial é de 3.000 (ou seja ), o que você pode dizer sobre
?
a) Se a população inicial é de 3.000 (ou seja