Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
g)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais da função . Nós estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais, que mostram como a função muda em relação a uma variável enquanto mantém a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de uma função em relação a uma das suas variáveis mede a taxa de variação da função quando apenas essa variável varia, mantendo a outra constante.

Passo 3

Vamos começar encontrando a derivada parcial de em relação a , que chamaremos de .

Passo 4

A função pode ser reescrita como . Para derivar isso com relação a , usamos a regra da cadeia.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Então, a derivada parcial em relação a é:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que chamaremos de .

Passo 7

Usando a mesma função reescrita e aplicando a regra da cadeia para derivar em relação a :
Portanto, a derivada parcial em relação a é:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

Exercícios relacionados

pontos) Dado o sistema linear
ii1. Escreva a solução geral do sistema dado.
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
f)

UNIFEI <br> Prova de Equações Diferenciais I - T3 <br> Professora:Gisele Leite 30/03/2017

Justifique todas as respostas!
A equação logística para a população (em milhares) no instante de uma certa espécie é dada por . (É claro que é não negativo).
a) Se a população inicial é de 3.000 (ou seja ), o que você pode dizer sobre ?