Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
g) f(x, y) = 35 + raiz(x^2 + y^2 - 9)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais da função . Nós estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais, que mostram como a função muda em relação a uma variável enquanto mantém a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de uma função em relação a uma das suas variáveis mede a taxa de variação da função quando apenas essa variável varia, mantendo a outra constante.

Passo 3

Vamos começar encontrando a derivada parcial de em relação a , que chamaremos de .

Passo 4

A função pode ser reescrita como . Para derivar isso com relação a , usamos a regra da cadeia.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Então, a derivada parcial em relação a é:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que chamaremos de .

Passo 7

Usando a mesma função reescrita e aplicando a regra da cadeia para derivar em relação a :
Portanto, a derivada parcial em relação a é:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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