Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
I)
I)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para encontrar as derivadas parciais da função
. O conteúdo que precisamos é de derivadas parciais, que nos ajudam a entender como a função muda em relação a cada variável isoladamente. Vamos precisar usar regras de derivação básicas como a derivada de uma potência e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
tem dois termos. O primeiro termo,
, não depende de
, então sua derivada em relação a
é zero.
Para o segundo termo,
, vamos reescrever como
para facilitar a derivação. Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:
Então, a derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Primeiro, derivamos o primeiro termo
em relação a
, que é
.
Para o segundo termo
, novamente reescrevemos como
e aplicamos a regra da cadeia:
Simplificando:
Então, a derivada parcial de
em relação a
é:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
e