Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as derivadas parciais da função
. As derivadas parciais são usadas para ver como a função muda quando a gente varia apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante. Para resolver isso, a gente precisa aplicar as regras de derivação para funções exponenciais e lembrar que, ao derivar com relação a uma variável, a outra é tratada como uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que a gente denota por
. Quando derivamos em relação a
, o
é considerado uma constante. A função fica
.
A derivada de
em relação a
é
(porque a derivada de
em relação a
é
e, como estamos derivando em relação a
, tratamos
como constante). A derivada de
em relação a
é zero, já que
é uma constante.
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Nessa vez, ao derivar em relação a
, o
é tratado como constante.
A derivada de
em relação a
também é
(mesmo raciocínio de antes). A derivada de
em relação a
é 1.
Portanto,
.
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
c)
c)
Obtenha
.
ii1. Escreva a solução geral do sistema dado.
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
g)
g)