Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas parciais, que é parte do estudo de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que ajuda a diferenciar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é uma função composta, onde a parte interna é e a parte externa é . A regra da cadeia nos diz que:
Calculando cada parte:
  1. Derivada da parte externa em relação a :
  1. Derivada da parte interna em relação a :
Multiplicando as duas derivadas:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Usando a mesma abordagem com a regra da cadeia:
Calculando cada parte:
  1. Derivada da parte externa em relação a :
  1. Derivada da parte interna em relação a :
Multiplicando as duas derivadas:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

Exercícios relacionados

Determinar a equação do plano tangente e da reta normal da função em .
d)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
k)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
e)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
I)