Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas parciais, que é parte do estudo de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que ajuda a diferenciar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
é uma função composta, onde a parte interna é
e a parte externa é
. A regra da cadeia nos diz que:
Calculando cada parte:
- Derivada da parte externa em relação a
:
- Derivada da parte interna em relação a
:
Multiplicando as duas derivadas:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usando a mesma abordagem com a regra da cadeia:
Calculando cada parte:
- Derivada da parte externa em relação a
:
- Derivada da parte interna em relação a
:
Multiplicando as duas derivadas:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
Exercícios relacionados
Determinar a equação do plano tangente e da reta normal da função em
.
d)
d)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
k)
k)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
e)
e)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
I)
I)