Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas parciais, que fazem parte do estudo de funções de várias variáveis. Para resolver isso, precisamos calcular a derivada da função em relação a mantendo constante, e depois a derivada em relação a mantendo constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por .
A função é:
Para derivar em relação a , tratamos como uma constante. Vamos derivar cada termo separadamente.
  1. Derivada de em relação a :
    • é uma constante em relação a .
    • A derivada de é 1.
    • Portanto, a derivada desse termo é .
  2. Derivada de em relação a :
    • é uma constante.
    • A derivada de é .
    • Portanto, a derivada desse termo é .
Somando as duas derivadas:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por .
A função é:
Para derivar em relação a , tratamos como uma constante. Vamos derivar cada termo separadamente.
  1. Derivada de em relação a :
    • é uma constante.
    • A derivada de é .
    • Portanto, a derivada desse termo é .
  2. Derivada de em relação a :
    • é uma constante.
    • A derivada de é 1.
    • Portanto, a derivada desse termo é .
Somando as duas derivadas:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
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d)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
I)
pontos) Dado o sistema linear
i… Prove que e são vetores linearmente independentes.