Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas parciais, que fazem parte do estudo de funções de várias variáveis. Para resolver isso, precisamos calcular a derivada da função em relação a
mantendo
constante, e depois a derivada em relação a
mantendo
constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
.
A função é:
Para derivar em relação a
, tratamos
como uma constante. Vamos derivar cada termo separadamente.
-
Derivada de
em relação a : -
é uma constante em relação a . - A derivada de
é 1. - Portanto, a derivada desse termo é
.
-
-
Derivada de
em relação a : -
é uma constante. - A derivada de
é . - Portanto, a derivada desse termo é
.
-
Somando as duas derivadas:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
.
A função é:
Para derivar em relação a
, tratamos
como uma constante. Vamos derivar cada termo separadamente.
-
Derivada de
em relação a : -
é uma constante. - A derivada de
é . - Portanto, a derivada desse termo é
.
-
-
Derivada de
em relação a : -
é uma constante. - A derivada de
é 1. - Portanto, a derivada desse termo é
.
-
Somando as duas derivadas:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
b)
b)
Determinar a equação do plano tangente e da reta normal da função em
.
d)
d)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
I)
I)
i… Prove que
e
são vetores linearmente independentes.