Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
c)

Passo 1

Vamos resolver o exercício de derivadas parciais da função . Derivadas parciais nos mostram como a função muda quando alteramos apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante. Para isso, vamos calcular a derivada parcial em relação a e depois em relação a , utilizando regras de derivação como a da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por .
A função pode ser escrita como:
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por .
Seguindo o mesmo processo:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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Obtenha .
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
p)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
f)
pontos) Dado o sistema linear
ii1. Escreva a solução geral do sistema dado.