Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
c)
c)
Passo 1
Vamos resolver o exercício de derivadas parciais da função
. Derivadas parciais nos mostram como a função muda quando alteramos apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante. Para isso, vamos calcular a derivada parcial em relação a
e depois em relação a
, utilizando regras de derivação como a da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
.
A função pode ser escrita como:
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
.
Seguindo o mesmo processo:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
Obtenha
.
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
p)
p)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
f)
f)
ii1. Escreva a solução geral do sistema dado.