Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
c) f(x, y) = 20 + raiz(9 - x^2 - y^2)

Passo 1

Vamos resolver o exercício de derivadas parciais da função . Derivadas parciais nos mostram como a função muda quando alteramos apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante. Para isso, vamos calcular a derivada parcial em relação a e depois em relação a , utilizando regras de derivação como a da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por .
A função pode ser escrita como:
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por .
Seguindo o mesmo processo:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados