Determine as derivadas parciais de segunda ordem da função
.
Passo 1
Beleza! O exercício pede para determinar as derivadas parciais de segunda ordem da função
. Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de primeira ordem primeiro e depois derivar essas derivadas novamente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso significa derivar
em relação a
e depois em relação a
, tratando a outra variável como constante.
Passo 3
Derivando
em relação a
:
Derivando
em relação a
:
Passo 4
Agora que temos as derivadas parciais de primeira ordem, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem. Isso envolve derivar novamente as derivadas que encontramos no passo anterior.
Passo 5
Derivando
em relação a
:
Derivando
em relação a
:
Derivando
em relação a
:
Derivando
em relação a
:
Resposta
Todas as derivadas parciais de segunda ordem da função
são iguais a zero:
Exercícios relacionados
Encontre a derivada direcional de f em P na direção e no sentido de um vetor que faça, no sentido anti-horário, um ângulo
com o eixo
positivo.
.
Determine o diferencial da função:
.
Mostre que a função satisfaz a equação de Laplace
Mostre que as funções
sen
e
sen
são diferenciáveis.