Mostre que a função satisfaz a equação de Laplace
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para mostrar que a função
satisfaz a equação de Laplace, que é dada por:
Para resolver isso, a gente vai precisar calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função
em relação a
e
, e depois somar essas derivadas para verificar se o resultado é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada parcial de
em relação a
:
Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial de
em relação a
:
Passo 3
Em seguida, vamos calcular a primeira derivada parcial de
em relação a
:
Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos somar as duas segundas derivadas que calculamos:
Resposta
A função
satisfaz a equação de Laplace, pois:
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais de segunda ordem da função
.
Encontre a derivada direcional de f em P na direção e no sentido de um vetor que faça, no sentido anti-horário, um ângulo
com o eixo
positivo.
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Mostre que as funções
sen
e
sen
são diferenciáveis.
Encontre a derivada direcional de f em P na direção e no sentido de um vetor que faça, no sentido anti-horário, um ângulo
com o eixo
positivo.
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