Determine as derivadas parciais.
x) z = log(x * y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função . Isso significa que vamos calcular como muda em relação a e a , mantendo a outra variável constante. Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções logarítmicas e produtos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que a gente denota por . Observando a função , vemos que ela é o produto de e .

Passo 3

A regra do produto diz que se , então . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  • . Como é tratado como constante em relação a , essa derivada é zero.
  • . A derivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é . Novamente, a função é o produto de e .

Passo 7

Usando a mesma regra do produto:
  • . Como não depende de , essa derivada é zero.
  • .

Passo 8

Aplicando a regra do produto:

Resposta

As derivadas parciais são:

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