Encontre as Transformadas de Laplace das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformadas de Laplace! A gente precisa encontrar a Transformada de Laplace da função . Para isso, vamos usar algumas propriedades básicas das Transformadas de Laplace que nos ajudam a simplificar a função antes de aplicar a fórmula padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma maneira mais fácil de trabalhar com as propriedades da Transformada de Laplace. Observamos que dividir por
é o mesmo que multiplicar por
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar de uma propriedade importante das Transformadas de Laplace: se você tem uma função multiplicada por
, a Transformada de Laplace dela é a Transformada da função original, mas com
substituído por
.
No nosso caso, temos
, então
. E a função original é .
Passo 4
Sabemos que a Transformada de Laplace de é:
Aqui,
. Então, a Transformada de é:
Passo 5
Aplicando a propriedade que mencionamos no Passo 3, substituímos
por
na Transformada de :
Resposta
A Transformada de Laplace da função é: