Determine as derivadas parciais de: z = x^2 * y^2 - 3 * x * y + 4

Passo 1

Beleza, então a gente tem a função e o objetivo é encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a e a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar uma função em relação a uma variável enquanto trata a outra como constante.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Lembre-se que ao derivar em relação a , tratamos como se fosse uma constante. Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. Derivada de em relação a :
    é uma constante, então aplicamos a regra do poder:
  2. Derivada de em relação a :
    Novamente, é constante:
  3. Derivada de em relação a :
    Como é uma constante:
Somando tudo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Dessa vez, tratamos como uma constante e derivamos cada termo:
  1. Derivada de em relação a :
    é uma constante:
  2. Derivada de em relação a :
    é constante:
  3. Derivada de em relação a :
    É uma constante:
Somando tudo:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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