Determine as derivadas parciais de:
Passo 1
Beleza, então a gente tem a função
e o objetivo é encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a
e a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar uma função em relação a uma variável enquanto trata a outra como constante.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Lembre-se que ao derivar em relação a
, tratamos
como se fosse uma constante. Vamos derivar cada termo separadamente:
- Derivada de
em relação a :
é uma constante, então aplicamos a regra do poder: - Derivada de
em relação a :
Novamente,é constante: - Derivada de
em relação a :
Como é uma constante:
Somando tudo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Dessa vez, tratamos
como uma constante e derivamos cada termo:
- Derivada de
em relação a :
é uma constante: - Derivada de
em relação a :
é constante: - Derivada de
em relação a :
É uma constante:
Somando tudo:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
Exercícios relacionados
Determine as equações do plano tangente e da normal à superfície
no ponto
.
Determine as derivadas parciais de:
Ache as equações do plano tangente e da reta normal à superfície
, no ponto que se projeta sobre o plano x0y em
e tem
.
Determine o ponto da superfície
em que o plano tangente é paralelo ao plano cartesiano x0y.