Determine as derivadas primeira e segunda de cada função a seguir:
Passo 1
Então, a gente tem o exercício de calcular a primeira e a segunda derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da derivada da função cosseno e possivelmente a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar a função cosseno. A derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
em relação a
. Isso é conhecido como a regra da cadeia, que usamos quando temos uma função composta.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a primeira derivada de
é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a segunda derivada, ou seja, a derivada de
. Temos
.
Passo 6
A derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
em relação a
. Aqui, novamente, usamos a regra da cadeia com
.
Passo 7
A derivada de
é
. Então, multiplicando pelo -2 que está na frente, temos:
Resposta
A primeira derivada de
é
e a segunda derivada é
.
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e
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