Determine as derivadas primeira e segunda de cada função a seguir:

Passo 1

Então, a gente tem o exercício de calcular a primeira e a segunda derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da derivada da função cosseno e possivelmente a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar a função cosseno. A derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a . Isso é conhecido como a regra da cadeia, que usamos quando temos uma função composta.

Passo 3

No nosso caso, . Então, a derivada de em relação a é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a primeira derivada de é:

Passo 5

Agora, vamos calcular a segunda derivada, ou seja, a derivada de . Temos .

Passo 6

A derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a . Aqui, novamente, usamos a regra da cadeia com .

Passo 7

A derivada de é . Então, multiplicando pelo -2 que está na frente, temos:

Resposta

A primeira derivada de é e a segunda derivada é .

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