Usando a tabela de transformadas de Laplace, determine a inversa das seguintes funções (Escolher três para entregar).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a transformada inversa de Laplace da função . Isso faz parte do conteúdo de transformadas de Laplace, que é super útil pra resolver equações diferenciais e sistemas dinâmicos. Pra resolver isso, vamos precisar da tabela de transformadas de Laplace e saber como manipular frações algébricas para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função que a gente tem: . Para isso, vamos expandir o numerador.
Agora, substituímos na função original:
Simplificando cada termo:
Então, nossa função fica:
Agora, aplicamos a transformada inversa de Laplace em cada termo separadamente. Vamos usar a tabela de transformadas de Laplace, onde sabemos que:
Multiplicando cada transformada inversa pelos coeficientes correspondentes:

Resposta

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Determine as derivadas primeira e segunda de cada função a seguir:
Para as transformadas de Laplace mostradas abaixo, encontre sua inversa (Escolher um para entregar).