Determine as derivadas, com a regra da cadeia:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, a gente tem uma exponencial que envolve um polinômio no expoente, então vamos precisar aplicar essa regra para encontrar a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte externa e a parte interna da função. A parte externa é , onde . A parte interna é .

Passo 3

Vamos derivar a parte externa em relação a . A derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 4

Agora, vamos derivar a parte interna em relação a . A derivada de é , a derivada de é e a derivada de é . Então, .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da parte externa pela derivada da parte interna. Então, .

Passo 6

Substituindo de volta na expressão, temos .

Resposta

A derivada da função é .

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Determine se a série converge ou diverge. Se a série convergir, dê seu valor.
(d)
Resolva as seguintes equações diferenciais de primeira ordem:
j) sujeito a .
Determine o intervalo e o raio de convergência das seguintes séries de potências .
(b)
Determine as derivadas, com a regra da cadeia: Resp: