Determine as derivadas, com a regra da cadeia:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, a gente tem uma exponencial que envolve um polinômio no expoente, então vamos precisar aplicar essa regra para encontrar a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte externa e a parte interna da função. A parte externa é
, onde
. A parte interna é
.
Passo 3
Vamos derivar a parte externa em relação a
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a parte interna
em relação a
. A derivada de
é
, a derivada de
é
e a derivada de
é
. Então,
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da parte externa pela derivada da parte interna. Então,
.
Passo 6
Substituindo
de volta na expressão, temos
.
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Determine se a série converge ou diverge. Se a série convergir, dê seu valor.
(d)
(d)
Resolva as seguintes equações diferenciais de primeira ordem:
j) sujeito a
.
j)
Determine o intervalo e o raio de convergência das seguintes séries de potências .
(b)
(b)
Determine as derivadas, com a regra da cadeia:
Resp: