Determine as derivadas das seguintes funções.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, mais especificamente, estamos usando a regra da derivada para funções polinomiais. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do poder, que nos ajuda a derivar termos como
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do poder: se temos uma função
, a derivada
é
. Ou seja, você multiplica o expoente pelo coeficiente e diminui o expoente em um.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função original:
-
Primeiro termo:
- Derivada:
- Derivada:
-
Segundo termo:
- Derivada:
- Derivada:
-
Terceiro termo:
- Derivada:
- Derivada:
-
Quarto termo:
- Derivada: A derivada de uma constante é zero, então
- Derivada: A derivada de uma constante é zero, então
Passo 4
Agora, juntando todas as derivadas que calculamos:
Como o último termo é zero, podemos simplificar:
Resposta
A derivada da função é
.