Determine as derivadas das seguintes funções.
(d) .

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente encontrar a derivada da função . Para resolver isso, vamos usar a regra do quociente, que é essencial quando temos uma fração onde o numerador e o denominador são funções diferenciáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão entrar na regra do quociente:
  • Numerador:
  • Denominador:
A regra do quociente diz que a derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos derivar o numerador :
  • A derivada de é (usamos a regra da cadeia aqui).
  • A derivada de constante, que é 1, é 0.
Então,

Passo 4

Em seguida, vamos derivar o denominador :
Derivando cada termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é 0.
Assim,

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente com os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine as derivadas das seguintes funções.
© .
Determine o intervalo de convergência.
Determine as derivadas das seguintes funções.
(f) .
Obtenha uma série de potência de para representar cada função e determine o intervalo que em que isso ocorre.
Sugestão:

Resp.
d)