Determine as derivadas das seguintes funções.
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente encontrar a derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar a regra do quociente, que é essencial quando temos uma fração onde o numerador e o denominador são funções diferenciáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão entrar na regra do quociente:
- Numerador:
- Denominador:
A regra do quociente diz que a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos derivar o numerador
:
- A derivada de
é (usamos a regra da cadeia aqui). - A derivada de constante, que é 1, é 0.
Então,
Passo 4
Em seguida, vamos derivar o denominador
:
Derivando cada termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é 0.
Assim,
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente com os valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine as derivadas das seguintes funções.
© .
©
Determine o intervalo de convergência.
Determine as derivadas das seguintes funções.
(f) .
(f)
Obtenha uma série de potência de
para representar cada função e determine o intervalo que em que isso ocorre.
Sugestão:
Resp.
d)
Sugestão:
Resp.
d)