Determine as derivadas das seguintes funções.
(f) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A função dada é:
Podemos reescrever a raiz quadrada como uma potência fracionária:

Passo 3

Agora, vamos identificar a função externa e a função interna para aplicar a regra da cadeia. Aqui, a função externa é e a função interna é .

Passo 4

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é:
Então, precisamos derivar a função externa em relação a e a função interna em relação a .

Passo 5

Vamos derivar a função externa em relação a :

Passo 6

Agora, vamos derivar a função interna em relação a :

Passo 7

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituindo de volta por :

Passo 8

Vamos simplificar a expressão final:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine as derivadas das seguintes funções.
(d) .
Determine as derivadas das seguintes funções.
© .
Obtenha uma série de potência de para representar cada função e determine o intervalo que em que isso ocorre.
Sugestão:

Resp.
d)
Mostre, a partir da definição geral de derivada, que: