Determine os seguintes limites.
© .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão pede. Precisamos encontrar o limite quando se aproxima de 3 para a expressão . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente limites e fatoração de polinômios. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e verificar o comportamento dela perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão 3 e somados dão -4. Esses números são -1 e -3. Portanto:

Passo 4

Agora, substituímos o denominador fatorado na expressão original:
Percebemos que aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Determine os seguintes limites.
(b) .
Encontre a solução geral da equação
e determine a solução dessa EDO que satisfaz a condição e .
Determine o intervalo de convergência.
Determine as derivadas das seguintes funções.
© .