Determine os seguintes limites.
©
.
©
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão pede. Precisamos encontrar o limite quando
se aproxima de 3 para a expressão
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente limites e fatoração de polinômios. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e verificar o comportamento dela perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão 3 e somados dão -4. Esses números são -1 e -3. Portanto:
Passo 4
Agora, substituímos o denominador fatorado na expressão original:
Percebemos que
aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite
é igual a
.
Exercícios relacionados
Determine os seguintes limites.
(b) .
(b)
Encontre a solução geral da equação
e determine a solução
dessa EDO que satisfaz a condição
e
.
Determine o intervalo de convergência.
Determine as derivadas das seguintes funções.
© .
©