Determine os seguintes limites.
© lim x 3 x-3x^2-4 x+3.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão pede. Precisamos encontrar o limite quando se aproxima de 3 para a expressão . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente limites e fatoração de polinômios. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e verificar o comportamento dela perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 3-33^2 - 4 times 3 + 3 = 09 - 12 + 3 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) . Procuramos dois números que multiplicados dão 3 e somados dão -4. Esses números são -1 e -3. Portanto:

Passo 4

Agora, substituímos o denominador fatorado na expressão original:
x - 3(x - 1)(x - 3)
Percebemos que cancelx - 3(x - 1)cancel(x - 3) = 1x - 1 aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo limx to 3 1x - 1 = 13 - 1 = 12 :

Resposta

O limite é igual a .

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