Determine o intervalo de convergência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o intervalo de convergência da série infinita
Isso significa que queremos saber para quais valores de essa série soma a um valor finito. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, que ajuda a identificar onde a série converge.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a série para facilitar a aplicação do teste. Observamos que:
Então, a série fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste diz que a série
converge se:
No nosso caso, . Então,
Tomando o valor absoluto:

Passo 4

Para que a série convirja, precisamos que:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que a série converge para todos os tais que está entre -2 e 2.

Resposta

O intervalo de convergência da série é .

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