Use a derivação implícita para determinar d/y d/x nos exercícios a seguir
d) x = tgy$
Resposta: Resposta:

Passo 1

Vamos entender o problema. Precisamos usar a derivação implícita para encontrar na equação . Isso significa que vamos derivar ambos os lados da equação em relação a para descobrir como muda em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o lado esquerdo da equação com respeito a . A derivada de em relação a é 1, então temos:

Passo 3

Agora, vamos derivar o lado direito da equação. A derivada de em relação a não é direta, pois é uma função de . Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de em relação a é , e depois multiplicamos pela derivada de em relação a , que é . Então:

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas dos dois lados da equação:

Passo 5

Para encontrar , isolamos essa expressão dividindo ambos os lados por :
Sabemos que é igual a , então:

Resposta

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