Determine as derivadas das seguintes funções.
(e) f(x) = (x - 3) / (x^2 - 4x + 3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas, que fazem parte do estudo de cálculo diferencial. Para resolver esse tipo de problema, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divisões de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da nossa função que correspondem ao quociente. Isso significa que temos uma função no numerador e outra no denominador.
  • Numerador ( ):
  • Denominador ( ):

Passo 3

Agora, vamos precisar derivar tanto o numerador quanto o denominador. Lembrando que a derivada de uma função em relação a é representada por .
  • Derivada do numerador:
  • Derivada do denominador:

Passo 4

Com as derivadas em mãos, aplicamos a Regra do Quociente, que nos diz que a derivada de é dada por:
Substituindo as funções e suas derivadas:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo:
Portanto, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados