Determine as derivadas das seguintes funções.
(e)
.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas, que fazem parte do estudo de cálculo diferencial. Para resolver esse tipo de problema, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divisões de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes da nossa função que correspondem ao quociente. Isso significa que temos uma função no numerador e outra no denominador.
- Numerador (
): - Denominador (
):
Passo 3
Agora, vamos precisar derivar tanto o numerador quanto o denominador. Lembrando que a derivada de uma função
em relação a
é representada por
.
-
Derivada do numerador:
-
Derivada do denominador:
Passo 4
Com as derivadas em mãos, aplicamos a Regra do Quociente, que nos diz que a derivada de
é dada por:
Substituindo as funções e suas derivadas:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo:
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é: