Determine as derivadas das seguintes funções em relação ao seu argumento
f(x) = 5 x^4 + 2 x^3 - x^2 - 3 x + 8

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a derivada da função . A derivada basicamente nos ajuda a entender como a função está mudando em cada ponto. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação das funções polinomiais, que são bem diretas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de é . Isso significa que pra cada termo da nossa função, a gente vai multiplicar o coeficiente pelo expoente e diminuir o expoente em 1.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo: .
  • Derivada:

Passo 4

Agora, o segundo termo: .
  • Derivada:

Passo 5

O terceiro termo é .
  • Derivada:

Passo 6

O quarto termo é . Lembrando que a derivada de é 1.
  • Derivada:

Passo 7

Por último, temos o termo constante . A derivada de uma constante é sempre zero.
  • Derivada:

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:

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