Determine os pontos críticos das funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar os pontos críticos da função
. Isso envolve cálculos de cálculo diferencial, especificamente encontrando a derivada da função e determinando onde ela é igual a zero ou não existe. Vamos precisar entender como derivar uma função racional e resolver equações derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são pontos críticos. Eles são os valores de
onde a derivada da função
é igual a zero ou não está definida. Esses pontos são importantes porque podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão na curva da função.
Passo 3
Vamos começar encontrando a derivada da função
. Para isso, usamos a fórmula da derivada de uma função racional, que é:
Onde
e
.
Passo 4
Calculando as derivadas de
e
:
Passo 5
Substituindo
,
,
e
na fórmula da derivada:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Passo 7
Simplificando ainda mais o numerador:
Passo 8
Agora, encontramos os pontos críticos resolvendo
e identificando onde
não existe.
Primeiro,
quando o numerador é zero:
Passo 9
Em seguida, verificamos onde a derivada não existe. Isso acontece quando o denominador é zero:
Contudo,
é um ponto de descontinuidade da função original, não um ponto crítico.
Resposta
Os pontos críticos da função
são
e
.
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Determine os valores mínimo e máximo absolutos de cada função nos intervalos dados.
Determine as derivadas:
Uma partícula se desloca sobre o eixo
de acordo com uma função posição
. Sendo
a função velocidade da partícula e
a função aceleração da partícula, determine
nos casos abaixo:
d) e
d)
Uma partícula se desloca sobre o eixo
de acordo com uma função posição
. Sendo
a função velocidade da partícula e
a função aceleração da partícula, determine
nos casos abaixo:
e) e
e)