Determine os pontos críticos das funções

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar os pontos críticos da função . Isso envolve cálculos de cálculo diferencial, especificamente encontrando a derivada da função e determinando onde ela é igual a zero ou não existe. Vamos precisar entender como derivar uma função racional e resolver equações derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são pontos críticos. Eles são os valores de onde a derivada da função é igual a zero ou não está definida. Esses pontos são importantes porque podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão na curva da função.

Passo 3

Vamos começar encontrando a derivada da função . Para isso, usamos a fórmula da derivada de uma função racional, que é:
Onde e .

Passo 4

Calculando as derivadas de e :

Passo 5

Substituindo , , e na fórmula da derivada:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:

Passo 7

Simplificando ainda mais o numerador:

Passo 8

Agora, encontramos os pontos críticos resolvendo e identificando onde não existe.
Primeiro, quando o numerador é zero:

Passo 9

Em seguida, verificamos onde a derivada não existe. Isso acontece quando o denominador é zero:
Contudo, é um ponto de descontinuidade da função original, não um ponto crítico.

Resposta

Os pontos críticos da função são e .

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Uma partícula se desloca sobre o eixo de acordo com uma função posição . Sendo a função velocidade da partícula e a função aceleração da partícula, determine nos casos abaixo:
d) e
Uma partícula se desloca sobre o eixo de acordo com uma função posição . Sendo a função velocidade da partícula e a função aceleração da partícula, determine nos casos abaixo:
e) e