Determine as derivadas:
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisamos encontrar a derivada dela em relação a
. Isso envolve o cálculo de derivadas, e vamos usar a regra da cadeia para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos a função exponencial
, onde
. A regra da cadeia diz que a derivada de
em relação a
é a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia à nossa função:
- Derivada da função externa
em relação a é . - Derivada da função interna
em relação a é .
Então, multiplicando essas duas derivadas:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine as derivadas:
Resolva os problemas de valor inicial usando a transformada de Laplace:
.
Desenhe o sólido que está entre a superfície
o plano
e é limitado pelos planos
,
e
. A seguir, determine seu volume.
Em cada uns dos problemas esboce seu gráfico, expresse
em termos da função degrau unitário
e calcular a transformada de Laplace de
.