Determine as derivadas: y = e^(sen(t))

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisamos encontrar a derivada dela em relação a . Isso envolve o cálculo de derivadas, e vamos usar a regra da cadeia para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos a função exponencial , onde . A regra da cadeia diz que a derivada de em relação a é a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia à nossa função:
  1. Derivada da função externa em relação a é .
  2. Derivada da função interna em relação a é .
Então, multiplicando essas duas derivadas:

Resposta

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Em cada uns dos problemas esboce seu gráfico, expresse f(t) em termos da função degrau unitário uc(t) e calcular a transformada de Laplace de f.
f(t) = { 1, 0 <= t < 1; -1, 1 <= t < 2; 1, 2 <= t < 3; -1, 3 <= t < 4; 0, t >= 4 }