Determine as derivadas: y = e^(tg x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas de . Isso está ligado ao estudo de derivadas em cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para funções compostas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de derivação de funções exponenciais e da tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . Aqui, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a . Sabemos que .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituímos e na derivada de :

Resposta

A derivada de é:

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