Determine as derivodes parciais de primeina ordem da funcãa:
Passo 1
Neste exercício, vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar derivar a função em relação a
mantendo
constante e, depois, em relação a
mantendo
constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
. Isso significa que tratamos
como uma constante e derivamos apenas em relação a
.
Passo 3
Derivando
em relação a
:
- Para o termo
, a derivada em relação a é . - Para o termo
, a derivada em relação a é .
Somando esses resultados, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos apenas em relação a
.
Passo 5
Derivando
em relação a
:
- Para o termo
, a derivada em relação a é . - Para o termo
, a derivada em relação a é .
Somando esses resultados, temos:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e