Determine as derivodes parciais de primeina ordem da funcãa: f(x, y) = x^4 * y^3 + 4 * x^2 * y

Passo 1

Neste exercício, vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar derivar a função em relação a mantendo constante e, depois, em relação a mantendo constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é denotada por . Isso significa que tratamos como uma constante e derivamos apenas em relação a .

Passo 3

Derivando em relação a :
  • Para o termo , a derivada em relação a é .
  • Para o termo , a derivada em relação a é .
Somando esses resultados, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Aqui, tratamos como uma constante e derivamos apenas em relação a .

Passo 5

Derivando em relação a :
  • Para o termo , a derivada em relação a é .
  • Para o termo , a derivada em relação a é .
Somando esses resultados, temos:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

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