Determine as derivodes parciais de primeina ordem da funcãa:
Passo 1
Neste exercício, vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar derivar a função em relação a
mantendo
constante e, depois, em relação a
mantendo
constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
. Isso significa que tratamos
como uma constante e derivamos apenas em relação a
.
Passo 3
Derivando
em relação a
:
- Para o termo
, a derivada em relação a é . - Para o termo
, a derivada em relação a é .
Somando esses resultados, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos apenas em relação a
.
Passo 5
Derivando
em relação a
:
- Para o termo
, a derivada em relação a é . - Para o termo
, a derivada em relação a é .
Somando esses resultados, temos:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e
Exercícios relacionados
(a) Calcule
, onde
é a elipse
(percorrida no sentido antihorário).
(b) Verifique a igualdade abaixo:
(b) Verifique a igualdade abaixo:
onde
é a região limitada tal que
.
a.
b.
c.
d.
b.
c.
d.
Consideremos o campo vetorial
(definido para
.
(a) Mostre que , onde
é a circunferência centrada na origem e de raio
.
(b) Conclua que o campo não é conservativo! (Sugestão: Prove por absurdo!)
(a) Mostre que
(b) Conclua que o campo
Suponhamos que uma experiência determine que a quantidade de trabalho necessária para um campo de força
mover uma partícula:
(a) do ponto para o ponto
ao longo de uma curva
é de
;
(b) do ponto para o ponto
ao longo de uma curva
é de
.
O que você dizer sobre ? Por quê?
(a) do ponto
(b) do ponto
O que você dizer sobre