Determine as derivodes parciais de primeina ordem da funcãa: f(x, y) = y^3 - 3 x y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas parciais, que são usadas quando a função tem mais de uma variável. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de derivação, tratando uma variável de cada vez enquanto considera a outra como constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , que a gente vai chamar de . Quando fazemos isso, tratamos como uma constante. Olhando para a função :
  • A derivada de em relação a é 0, porque é tratado como constante.
  • A derivada de em relação a é , já que a derivada de é 1 e é uma constante multiplicativa.
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , denotada por . Desta vez, tratamos como constante. Observando a função :
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é , já que é uma constante multiplicativa.
Então, combinando os resultados:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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