Determine as derivodes parciais de primeina ordem da funcãa:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas parciais, que são usadas quando a função tem mais de uma variável. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de derivação, tratando uma variável de cada vez enquanto considera a outra como constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, que a gente vai chamar de
. Quando fazemos isso, tratamos
como uma constante. Olhando para a função
:
- A derivada de
em relação a é 0, porque é tratado como constante. - A derivada de
em relação a é , já que a derivada de é 1 e é uma constante multiplicativa.
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, denotada por
. Desta vez, tratamos
como constante. Observando a função
:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é , já que é uma constante multiplicativa.
Então, combinando os resultados:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
Exercícios relacionados
Dada a função
,
Desenvolva em série de Fourier de senos e faça o gráfico da correspondente extensão periódica de
de período
. Rsp:
Desenvolva
Encontre a série de Fourier de
.
Determine se a sequência
converge. Se sim, encontre o limite.
Determine as derivodos parciais indicodos:
e