Determine se a sequência
converge. Se sim, encontre o limite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a sequência
converge, ou seja, se ela se aproxima de algum número quando
fica bem grande. Vamos usar conceitos de limite de sequências para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador também é
. Quando estamos calculando o limite de uma sequência racional (fração de polinômios), o comportamento dela quando
cresce muito depende dos termos de maior grau.
Passo 3
Vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o maior grau presente:
Passo 4
Agora, observamos o que acontece com cada termo quando
tende ao infinito:
-
tende a 0. -
tende a 0. -
tende a 0. -
tende a 0. -
tende a 0.
Então, a expressão simplifica para:
Passo 5
Portanto, o limite da sequência
quando
tende ao infinito é 1. Isso significa que a sequência converge para 1.
Resposta
A sequência
converge e o seu limite é 1.
Exercícios relacionados
Determine as derivodes parciais de primeina ordem da funcãa:
Dada a função
,
Desenvolva em série de Fourier de senos e faça o gráfico da correspondente extensão periódica de
de período
. Rsp:
Desenvolva
Determine as derivodos parciais indicodos:
e
(a) Calcule
, onde
é o semi-círculo
(percorrido no sentido anti-horário).
(b) Calcule , onde
é o segmento de reta que liga
e
(percorrido nessa direção).
© Calcule , onde
, sendo
o segmento
percorrido no sentido oposto.
(d) Para a região limitada tal que
, verifique a igualdade abaixo:
(b) Calcule
© Calcule
(d) Para a região limitada