Determine as derivodos parciais indicodos:
e
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo envolvendo derivadas parciais. A função dada é
. Precisamos encontrar as derivadas parciais indicadas:
e
. Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é denotada por
. Para derivar em relação a
, tratamos
como uma constante. A derivada de
em relação a
é
. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Substituímos
e
na expressão que encontramos:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Desta vez, tratamos
como uma constante. A derivada de
em relação a
é
. Assim:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Substituímos
e
na expressão que encontramos:
Resposta
Exercícios relacionados
Dada a função
,
Desenvolva em série de Fourier de co-senos e faça o gráfico da correspondente extensão periódica de
de período
. Rsp:
Desenvolva
Obtenha a representação em série de potências em torno de
das funções a seguir. Em cada caso, determine o raio de convergência da série.
.
Encontre a série de Fourier da função dada.
Determine as séries de Fourier das funçõess abaixo (definidas em um período):