Determine as derivodos parciais indicodos: f(x, y) = e^(xy) ; fx(0,1) e f_y(1,0).

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo envolvendo derivadas parciais. A função dada é . Precisamos encontrar as derivadas parciais indicadas: e . Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é denotada por . Para derivar em relação a , tratamos como uma constante. A derivada de em relação a é . Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Substituímos e na expressão que encontramos:

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por . Desta vez, tratamos como uma constante. A derivada de em relação a é . Assim:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Substituímos e na expressão que encontramos:

Resposta

e .

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Dada a função f(t)=ll14 pi t & 0,
Desenvolva f(x em série de Fourier de co-senos e faça o gráfico da correspondente extensão periódica de f(x) de período 2 pi. Rsp: fp(x)=pi^216-sumn=1^infty 1n cos (n x)
Obtenha a representação em série de potências em torno de x = 0 das funções a seguir. Em cada caso, determine o raio de convergência da série. f(x) = ln(2 - x).
Encontre a série de Fourier da função dada.
f(x) = { x + 1, -1/2 <= x <= 0 ; 1 - x, 0 <= x <= 1/2 ; f(x + 1) = f(x) }
Determine as séries de Fourier das funçõess abaixo (definidas em um período):
h(x) = x + x^2, -1 <= x <= 1, T = 2