Determine as derivodos parciais indicodos: f(x, y) = e^(xy) ; fx(0,1) e f_y(1,0).

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo envolvendo derivadas parciais. A função dada é . Precisamos encontrar as derivadas parciais indicadas: e . Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é denotada por . Para derivar em relação a , tratamos como uma constante. A derivada de em relação a é . Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Substituímos e na expressão que encontramos:

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , denotada por . Desta vez, tratamos como uma constante. A derivada de em relação a é . Assim:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Substituímos e na expressão que encontramos:

Resposta

e .

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