Determine, descreva e represente geometricamente o domínio das funções abaixo: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar, descrever e representar geometricamente o domínio da função . Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de e a função está bem definida. Como a função envolve raízes quadradas, vamos precisar garantir que os termos dentro das raízes sejam maiores ou iguais a zero.

Passo 2

Primeiro, olhamos para a primeira raiz quadrada, . Para que essa expressão seja real, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Isso implica que:

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda raiz quadrada, . Novamente, para que essa expressão seja real, o conteúdo da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Isso significa que:

Passo 4

Então, para que a função esteja definida, ambas as condições devem ser satisfeitas simultaneamente:
Isso nos dá o seguinte intervalo para :
E pode variar livremente, desde que esteja entre e 1.

Passo 5

Geometricamente, o domínio da função é a região do plano onde está acima da reta e abaixo ou sobre a reta . Isso forma uma espécie de faixa triangular infinita, limitada na parte superior pela linha horizontal e na parte inferior pela linha diagonal .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem . Geometricamente, esse domínio corresponde à região no plano onde está entre a reta e a reta horizontal .

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Determine, descreva e represente geometricamente o domínio das funções abaixo: ;
Calcule o volume do sólido obtido pela revolução da curva , e pela reta em torno do eixo .
Determine se as sequências convergem ou divergem e encontre o seu limite.
Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral: