Determine, descreva e represente geometricamente o domínio das funções abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar, descrever e representar geometricamente o domínio da função
. Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de
e
a função está bem definida. Como a função envolve raízes quadradas, vamos precisar garantir que os termos dentro das raízes sejam maiores ou iguais a zero.
Passo 2
Primeiro, olhamos para a primeira raiz quadrada,
. Para que essa expressão seja real, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Isso implica que:
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda raiz quadrada,
. Novamente, para que essa expressão seja real, o conteúdo da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Isso significa que:
Passo 4
Então, para que a função
esteja definida, ambas as condições devem ser satisfeitas simultaneamente:
Isso nos dá o seguinte intervalo para
:
E
pode variar livremente, desde que
esteja entre
e 1.
Passo 5
Geometricamente, o domínio da função é a região do plano
onde
está acima da reta
e abaixo ou sobre a reta
. Isso forma uma espécie de faixa triangular infinita, limitada na parte superior pela linha horizontal
e na parte inferior pela linha diagonal
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem
. Geometricamente, esse domínio corresponde à região no plano
onde
está entre a reta
e a reta horizontal
.
Exercícios relacionados
Determine, descreva e represente geometricamente o domínio das funções abaixo:
;
Calcule o volume do sólido obtido pela revolução da curva
, e pela reta
em torno do eixo
.
Determine se as sequências convergem ou divergem e encontre o seu limite.
Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral: