Determine os determinantes, verificando as relações trigonométricas:
a)
b) |ccsen(x) & -cos (x) cos (x) & sen(x)|
c) |cc2 sen(x) & 3 cos (x) 1-2 cos (x) & 3 sen(x)+2|
d) |lllog a & log b 1 / 2 & 1 / 4|
e) |cc2 x^2 & 2 x^4-m x & x^3-1|
Passo 1
Beleza, galera! Vamos começar com a parte a). O que a gente tem aqui é uma matriz 2x2 com funções trigonométricas dentro. Nosso objetivo é calcular o determinante dessa matriz utilizando as relações trigonométricas que conhecemos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz:
a & b c & d
O determinante é dado por: .
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à matriz que temos na parte a):
Então, o determinante será:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Podemos fatorar det = sen(x)cos(x) + cos(x)sen(y) :
Passo 5
Então, o determinante final para a parte a) é:
Passo 6
Vamos para a parte b). Novamente, temos uma matriz 2x2 com funções trigonométricas.
Passo 7
A matriz dada é:
Aplicando a fórmula do determinante:
Passo 8
Simplificando:
E sabemos pela identidade trigonométrica que:
Passo 9
Portanto, o determinante para a parte b) é:
det = 1
Passo 10
Agora, na parte c), temos uma matriz um pouco mais complexa com combinações de senos e cossenos.