Determine tal que seja possível:
a)
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar os valores de que satisfazem duas equações de determinantes de matrizes. Vamos precisar entender como calcular o determinante de uma matriz e depois resolver as equações resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz . Se tiveremos uma matriz:
O determinante dessa matriz é dado por:

Passo 3

Vamos resolver a parte a) do exercício:
Aplicando a fórmula do determinante:

Passo 4

Simplificando a expressão:
Agora, temos uma equação quadrática que precisamos resolver para encontrar .

Passo 5

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .

Passo 6

Calculando o discriminante ( ):
Como , teremos duas soluções reais.

Passo 7

Encontrando as soluções para :
Então,

Passo 8

Agora, vamos resolver a parte b) do exercício:
Aplicando a fórmula do determinante:

Passo 9

Expandindo a expressão:

Passo 10

Simplificando os termos:
Agora, temos outra equação quadrática para resolver.

Passo 11

Vamos novamente usar a fórmula de Bhaskara para resolver :
Onde , e .

Passo 12

Calculando o discriminante ( ):
Como , teremos duas soluções reais.

Passo 13

Encontrando as soluções para :
Então,

Resposta

Os valores de que satisfazem as condições são:
a) e
b) e

Exercícios relacionados

Determine os determinantes, verificando as relações trigonométricas:
a)
b)
c)
d)
e)
Sobre as bases e , sabe-se que ,
(a) Escreva a matriz de mudança da base para a base .
Determine para que a reta de equação intercepte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5. R.:
Determine as regiões do plano: