Determine tal que seja possível:
a)
b) |cc2 x & x-2 4 x+5 & 3 x-1|=11
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar os valores de que satisfazem duas equações de determinantes de matrizes. Vamos precisar entender como calcular o determinante de uma matriz e depois resolver as equações resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz a & b c & d . Se tiveremos uma matriz:
D = a cdot d - b cdot c
O determinante dessa matriz é dado por:
Passo 3
Vamos resolver a parte a) do exercício:
|cc 2x & 5x + 3 1 & x | = 0
Aplicando a fórmula do determinante:
D = (2x) cdot (x) - (5x + 3) cdot (1) = 0
Passo 4
Simplificando a expressão:
2x cdot x - (5x + 3) = 0 2x^2 - 5x - 3 = 0
Agora, temos uma equação quadrática que precisamos resolver para encontrar .
Passo 5
Vamos resolver a equação quadrática x = -b pm raizb^2 - 4ac2a usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .
Passo 6
Calculando o discriminante ( De):
Como , teremos duas soluções reais.
Passo 7
Encontrando as soluções para x = 5 pm raiz494 = 5 pm 74 :