Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar os valores de que satisfazem duas equações de determinantes de matrizes. Vamos precisar entender como calcular o determinante de uma matriz e depois resolver as equações resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz . Se tiveremos uma matriz:
O determinante dessa matriz é dado por:
Passo 3
Vamos resolver a parte a) do exercício:
Aplicando a fórmula do determinante:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Agora, temos uma equação quadrática que precisamos resolver para encontrar .
Passo 5
Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .
Passo 6
Calculando o discriminante ():
Como , teremos duas soluções reais.
Passo 7
Encontrando as soluções para :
Então,
Passo 8
Agora, vamos resolver a parte b) do exercício:
Aplicando a fórmula do determinante:
Passo 9
Expandindo a expressão:
Passo 10
Simplificando os termos:
Agora, temos outra equação quadrática para resolver.
Passo 11
Vamos novamente usar a fórmula de Bhaskara para resolver :