Determine p para que a reta de equação 2x+3y-p=0 intercepte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5. R.: p=15

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de para que a reta dada pela equação corte o eixo das ordenadas no ponto onde a coordenada é 5. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente a interseção de retas com os eixos coordenados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o eixo das ordenadas é o eixo . Quando uma reta intercepta esse eixo, a coordenada do ponto de interseção é sempre 0. Então, para encontrar onde a reta corta o eixo , podemos substituir na equação da reta.

Passo 3

Vamos substituir 2(0) + 3y - p = 0 Rightarrow 0 + 3y - p = 0 Rightarrow 3y - p = 0 na equação :

Passo 4

Agora, sabemos que a reta intercepta o eixo 3(5) - p = 0 Rightarrow 15 - p = 0 no ponto onde . Então, substituímos por 5 na equação que obtivemos:

Passo 5

Para encontrar 15 = p , basta resolver a equação :

Resposta

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