Determine os dez primeiros temos das sequências definidas pelas leis de recorrência abaixo:
a)
e
b)
e
a)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar os dez primeiros termos de duas sequências definidas por leis de recorrência. A matéria envolvida aqui é a de sequências e séries, e vamos precisar entender como funciona uma sequência definida por uma regra que relaciona cada termo com o anterior. Vamos lá!
Parte a)
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte a) do exercício. A sequência começa com
e cada termo seguinte é dado por
. Isso significa que para encontrar o próximo termo, a gente pega o termo anterior e multiplica por
.
Passo 3
Vamos calcular cada termo passo a passo:
-
: Já sabemos que . -
: Usando a fórmula, . -
: . -
: . -
: . -
: . -
: . -
: . -
: . -
: .
Passo 4
Agora vamos para a parte b). Aqui, a sequência começa com
e cada termo seguinte é definido por
. Isso quer dizer que para encontrar
, a gente eleva o termo anterior ao quadrado e soma 1.
Passo 5
Vamos calcular os termos um por um:
-
: Já sabemos que . -
: . -
: . -
: . -
: . -
: . -
: . -
: . -
: . Esse número é muito grande para calcular manualmente, mas sabemos que a sequência está crescendo rapidamente. -
: Similarmente, , que será um número ainda maior.
Resposta
Os dez primeiros termos da sequência são:
Os termos a partir de
se tornam extremamente grandes.
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, onde
é o elipsoide
.
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91.
91.
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