Quantos múltiplos de 11 existem entre 100 e 1000?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos saber quantos múltiplos de 11 existem entre 100 e 1000. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são múltiplos, trabalhar com intervalos e usar um pouco de matemática básica para contar esses múltiplos.

Passo 2

Um múltiplo de 11 é qualquer número que pode ser escrito como , onde é um número inteiro. Por exemplo, 11, 22, 33 são todos múltiplos de 11 porque podem ser escritos como , , , e assim por diante.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar todos os números múltiplos de 11 que estão entre 100 e 1000. Para isso, precisamos identificar o primeiro múltiplo de 11 que é maior ou igual a 100 e o último múltiplo de 11 que é menor ou igual a 1000.

Passo 4

Vamos encontrar o menor múltiplo de 11 que é maior ou igual a 100. Dividimos 100 por 11:
Como estamos procurando o próximo número inteiro, arredondamos para cima para obter 10. Então:
Portanto, o primeiro múltiplo de 11 após 100 é 110.

Passo 5

Agora, vamos encontrar o maior múltiplo de 11 que é menor ou igual a 1000. Dividimos 1000 por 11:
Arredondando para baixo, obtemos 90. Então:
Portanto, o último múltiplo de 11 antes de 1000 é 990.

Passo 6

Agora, queremos contar quantos múltiplos de 11 existem de 110 até 990. Podemos usar a fórmula para encontrar o número de termos em uma sequência aritmética:
úúã
Aqui, o primeiro termo é 110, o último é 990, e a razão (diferença entre os termos) é 11:
ú

Resposta

Existem 81 múltiplos de 11 entre 100 e 1000.

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a) e
b) e
Calcule , onde é o elipsoide .
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