Os três lados de um triângulo retângulo formam uma PA de razão 5, determine as medidas dos lados desse triângulo. (Dica: Use o teorema de Pitágoras.)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um triângulo retângulo cujos três lados estão em Progressão Aritmética (PA) com razão 5. Nosso objetivo é encontrar as medidas desses três lados. Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo.

Passo 2

Como os lados estão em PA com razão 5, podemos chamar os lados de , e , onde é o primeiro termo da PA. Nesse caso, representa o menor lado do triângulo.

Passo 3

No triângulo retângulo, o maior lado é a hipotenusa. Portanto, será a hipotenusa, e os outros dois lados, e , serão os catetos.

Passo 4

Aplicamos o Teorema de Pitágoras, que diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa:

Passo 5

Vamos expandir os termos da equação:

Passo 6

Simplificamos a equação somando os termos semelhantes:

Passo 7

Subtraímos de ambos os lados para obter uma equação quadrática igualada a zero:

Passo 8

Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Como medidas de lados não podem ser negativas, descartamos .

Passo 9

Agora que temos , podemos encontrar os demais lados:

Resposta

Os lados do triângulo retângulo são , e .

Exercícios relacionados

Quantos múltiplos de 11 existem entre 100 e 1000?
Determine os dez primeiros temos das sequências definidas pelas leis de recorrência abaixo:
a) e
b) e
Quantos números inteiros existem de 100 a 500 que não são divisíveis por 7 ?
A população da cidade de Feira de Santana é de 619.609 habitantes em 2020, segundo o IBGE. Caso a população da cidade cresça com uma taxa de ao ano, qual será sua população em 10 anos?