(a) Determine os dez primeiros termos desta sequência.
(b) Os termos da nova sequência
dão uma aproximação para o igualmente famoso número de ouro (ou razão áurea), denotado por
. Determine uma aproximação dos cinco primeiros termos dessa nova sequência.
© Supondo que
, mostre que
.
(b) Os termos da nova sequência
© Supondo que
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Na parte (a), precisamos determinar os dez primeiros termos de uma sequência. Parece que estamos lidando com uma sequência numérica, e como nas partes seguintes é mencionada a razão áurea, provavelmente estamos falando da Sequência de Fibonacci.
Passo 2
A Sequência de Fibonacci é uma sequência em que cada termo a partir do terceiro é a soma dos dois anteriores. Os dois primeiros termos geralmente são definidos como
e
.
Vamos calcular os termos um a um:
-
: Já sabemos que é 1. -
: Também é 1. -
: É a soma dos dois anteriores: . -
: . -
: . -
: . -
: . -
: . -
: . -
: .
Resposta
Os dez primeiros termos da sequência são: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.
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