(a) Determine os dez primeiros termos desta sequência.
(b) Os termos da nova sequência xn=un+1un dão uma aproximação para o igualmente famoso número de ouro (ou razão áurea), denotado por tau. Determine uma aproximação dos cinco primeiros termos dessa nova sequência.
© Supondo que tau=lim n infty xn, mostre que tau=12(1+raiz5).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Na parte (a), precisamos determinar os dez primeiros termos de uma sequência. Parece que estamos lidando com uma sequência numérica, e como nas partes seguintes é mencionada a razão áurea, provavelmente estamos falando da Sequência de Fibonacci.

Passo 2

A Sequência de Fibonacci é uma sequência em que cada termo a partir do terceiro é a soma dos dois anteriores. Os dois primeiros termos geralmente são definidos como e .
Vamos calcular os termos um a um:
  • : Já sabemos que é 1.
  • : Também é 1.
  • : É a soma dos dois anteriores: .
  • : .
  • : .
  • : .
  • : .
  • : .
  • : .
  • : .

Resposta

Os dez primeiros termos da sequência são: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.

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