Determine se as seguintes séries convergem ou divergem. sumn=1^infty nn^2+4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que ver se a série converge ou diverge. Isso vale na matéria de séries infinitas, especialmente usando testes de convergência. Para resolver, vamos precisar comparar essa série com uma que a gente já sabe se converge ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral . Observando que, para valores grandes de , o domina o +4, então se comporta parecido com .

Passo 3

Agora, sabemos que a série é a série harmônica, que é bem conhecida por divergir. Então, se a nossa série original tem termos que são “maiores ou iguais” aos termos que já divergem, a nossa série também vai divergir.

Passo 4

Vamos comparar os termos: para . Como é basicamente a metade da série harmônica e também diverge, pela comparação direta, nossa série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

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