Determine se as seguintes séries convergem ou divergem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que ver se a série converge ou diverge. Isso vale na matéria de séries infinitas, especialmente usando testes de convergência. Para resolver, vamos precisar comparar essa série com uma que a gente já sabe se converge ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral . Observando que, para valores grandes de , o domina o +4, então se comporta parecido com .

Passo 3

Agora, sabemos que a série é a série harmônica, que é bem conhecida por divergir. Então, se a nossa série original tem termos que são “maiores ou iguais” aos termos que já divergem, a nossa série também vai divergir.

Passo 4

Vamos comparar os termos: para . Como é basicamente a metade da série harmônica e também diverge, pela comparação direta, nossa série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
Quando reescrevemos o sistema acima na forma vetorial , quais são as definições de e ?
(a) Determine os dez primeiros termos desta sequência.
(b) Os termos da nova sequência dão uma aproximação para o igualmente famoso número de ouro (ou razão áurea), denotado por . Determine uma aproximação dos cinco primeiros termos dessa nova sequência.
© Supondo que , mostre que .
Determine se as seguintes séries convergem ou divergem.