Determine se as seguintes séries convergem ou divergem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que ver se a série
converge ou diverge. Isso vale na matéria de séries infinitas, especialmente usando testes de convergência. Para resolver, vamos precisar comparar essa série com uma que a gente já sabe se converge ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral
. Observando que, para valores grandes de
, o
domina o +4, então
se comporta parecido com
.
Passo 3
Agora, sabemos que a série
é a série harmônica, que é bem conhecida por divergir. Então, se a nossa série original tem termos que são “maiores ou iguais” aos termos que já divergem, a nossa série também vai divergir.
Passo 4
Vamos comparar os termos:
para
. Como
é basicamente a metade da série harmônica e também diverge, pela comparação direta, nossa série original também diverge.
Resposta
A série
diverge.