Determine Df se: f(x, y) = 16 - x^2 - y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinarmos para a função . Aqui estamos lidando com funções de duas variáveis, que é um assunto de Matemática. Para resolver, precisamos entender o que é o domínio de uma função, ou seja, todos os valores de e para os quais a função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (neste caso, e ) para os quais a função produz um resultado válido. Para funções polinomiais, como a nossa, geralmente não há restrições, mas é sempre bom verificar.

Passo 3

Vamos analisar a função . Os termos e são quadrados, e sabemos que o quadrado de qualquer número real é sempre não negativo. Então, pode ser qualquer número real positivo ou zero, e o mesmo vale para .

Passo 4

Não há divisões por zero, raízes quadradas de números negativos ou logaritmos de números não positivos na função . Isso significa que não há restrições nos valores que e podem assumir. Eles podem ser qualquer número real.

Passo 5

Portanto, o domínio da função inclui todos os pares ordenados onde e são números reais. Em termos matemáticos, isso é representado por , que significa o conjunto de todos os pares de números reais.

Resposta

O domínio da função é .

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