Determine se:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função . O domínio ( ) é basicamente o conjunto de todos os valores que as variáveis , e podem assumir para que a função esteja bem definida. Para isso, vamos analisar quais tipos de valores , e podem ter nessa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada termo da função:
  • : Essa é uma potência de . Potências com expoente inteiro são definidas para todos os números reais. Ou seja, pode ser qualquer número real.
  • : Mesma lógica do anterior. Qualquer valor real de funciona.
  • : Aqui temos uma potência de . Assim como com , qualquer número real para está tranquilo.

Passo 3

Agora, observamos que a função não possui denominadores, raízes pares ou logaritmos que poderiam restringir os valores de , ou . Além disso, percebe-se que a variável não aparece na expressão da função, o que significa que não impõe nenhuma restrição para o domínio.

Resposta

Portanto, o domínio da função é todo o espaço tridimensional de números reais. Em termos matemáticos:

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Calcule de modo que as funções abaixo sejam contínuas:
Determine se:
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