Determine
se:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos determinar o domínio dessa função, ou seja, todos os valores de
,
e
para os quais a função está definida. Para isso, vamos usar conceitos de exponenciais e propriedades dos números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial
está definida para todo número real
. Isso significa que não há restrições quanto ao valor que
pode assumir; ele pode ser qualquer número, positivo, negativo ou zero.
Passo 3
No nosso caso, o expoente
é
. Vamos analisar essa expressão:
-
é o quadrado de , que é sempre maior ou igual a zero. - O mesmo vale para
e .
Passo 4
Somando esses termos,
também será sempre maior ou igual a zero. Não há valores de
,
ou
que possam fazer essa soma ser indefinida ou que levem a um número complexo no contexto dos números reais.
Passo 5
Como o expoente
está definido para todos os números reais
,
e
, e a função exponencial não impõe restrições adicionais, concluímos que a função
está definida para todo ponto no espaço tridimensional.
Resposta
O domínio da função
é todo o espaço tridimensional
.
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se:
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se:
Se
é contínua em
, mostre que