Determine se:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos determinar o domínio dessa função, ou seja, todos os valores de , e para os quais a função está definida. Para isso, vamos usar conceitos de exponenciais e propriedades dos números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial está definida para todo número real . Isso significa que não há restrições quanto ao valor que pode assumir; ele pode ser qualquer número, positivo, negativo ou zero.

Passo 3

No nosso caso, o expoente é . Vamos analisar essa expressão:
  • é o quadrado de , que é sempre maior ou igual a zero.
  • O mesmo vale para e .

Passo 4

Somando esses termos, também será sempre maior ou igual a zero. Não há valores de , ou que possam fazer essa soma ser indefinida ou que levem a um número complexo no contexto dos números reais.

Passo 5

Como o expoente está definido para todos os números reais , e , e a função exponencial não impõe restrições adicionais, concluímos que a função está definida para todo ponto no espaço tridimensional.

Resposta

O domínio da função é todo o espaço tridimensional .

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Se é contínua em , mostre que