Determine se:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função . Nosso objetivo é descobrir todos os pares que fazem essa função valer. Para isso, vamos precisar entender o que significa domínio de uma função e analisar as partes da expressão para ver onde ela está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, os pares e ) para os quais a função está bem definida, ou seja, que não resultam em operações matemáticas inválidas, como divisão por zero ou raízes de números negativos.

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão . Temos duas partes principais: e .

Passo 4

A parte representa o valor absoluto de . O valor absoluto está definido para todos os números reais, ou seja, para qualquer valor de , existe.

Passo 5

A outra parte, , envolve uma exponenciação onde o expoente é . A exponencial está definida para todos os números reais , então essa parte da função não impõe restrições diretamente.

Passo 6

No entanto, observamos que no expoente temos . Aqui, precisamos ter cuidado para que a divisão seja válida. Isso significa que o denominador não pode ser zero, porque a divisão por zero não está definida na matemática.

Passo 7

Portanto, a única restrição para o domínio da função é que . Isso garante que o termo seja válido e que toda a expressão da função esteja bem definida.

Resposta

O domínio de é o conjunto de todos os pares em tais que . Em notação matemática:

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