Determine
se:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função
. Nosso objetivo é descobrir todos os pares
que fazem essa função valer. Para isso, vamos precisar entender o que significa domínio de uma função e analisar as partes da expressão para ver onde ela está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, os pares
e
) para os quais a função está bem definida, ou seja, que não resultam em operações matemáticas inválidas, como divisão por zero ou raízes de números negativos.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão
. Temos duas partes principais:
e
.
Passo 4
A parte
representa o valor absoluto de
. O valor absoluto está definido para todos os números reais, ou seja, para qualquer valor de
,
existe.
Passo 5
A outra parte,
, envolve uma exponenciação onde o expoente é
. A exponencial
está definida para todos os números reais
, então essa parte da função não impõe restrições diretamente.
Passo 6
No entanto, observamos que no expoente temos
. Aqui, precisamos ter cuidado para que a divisão seja válida. Isso significa que o denominador
não pode ser zero, porque a divisão por zero não está definida na matemática.
Passo 7
Portanto, a única restrição para o domínio da função
é que
. Isso garante que o termo
seja válido e que toda a expressão da função esteja bem definida.
Resposta
O domínio de
é o conjunto de todos os pares
em
tais que
. Em notação matemática:
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Se
é contínua em
, mostre que
Determine
se: