Óleo SAE 10 W a 20^circ C(mu=0,104 kg /(m s), d=0,72 escoa a 1,1 m^3 / h por meio de um tubo horizontal com d=2 cm e L =12 m. Encontre (a) a velocidade média, (b) o número de Reynolds e o regime de escoamento. Resposta: V=0,97 m / s; Rey = 134,3 - Escoamento laminar

Passo 1

Vamos resolver um exercício de mecânica dos fluidos. O enunciado nos informa que temos um óleo SAE 10 W a 20^circ C com viscosidade mu = 0,104 kg/(m s) e densidade rho = 0,72 kg/m^3. Esse óleo escoa a uma vazão de 1,1 m^3/h por um tubo horizontal com diâmetro d = 2 cm e comprimento L = 12 m. Precisamos encontrar:
a) A velocidade média do óleo no tubo.
b) O número de Reynolds e o regime de escoamento.
Para resolver esse exercício, vamos utilizar conceitos de vazão, velocidade média, e o número de Reynolds, que nos ajuda a determinar se o escoamento é laminar ou turbulento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A vazão está em metros cúbicos por hora, mas é mais conveniente trabalhar com segundos.
A vazão Q = 1,1 m^3/h:
Q = 1,13600 m^3/s approx 0,0003056 m^3/s

Passo 3

Agora, vamos encontrar a área da seção transversal do tubo. O diâmetro d = 2 cm = 0,02 m. A área A de um círculo é dada por:
A = pi d^24 = pi (0,02)^24 approx 0,000314 m^2

Passo 4

Com a vazão Q e a área A, podemos encontrar a velocidade média V do óleo no tubo usando a relação:
V = QA
Substituindo os valores:
V = 0,00030560,000314 approx 0,975 m/s
Arredondando, temos V approx 0,97 m/s.

Passo 5

Agora, vamos calcular o número de Reynolds ( Re), que nos ajuda a determinar o regime de escoamento. A fórmula do número de Reynolds é:
Re = rho V dmu
Onde:
  • rho = 0,72 kg/m^3 (densidade do óleo)
  • V = 0,97 m/s (velocidade média)
  • d = 0,02 m (diâmetro)
  • mu = 0,104 kg/(m s) (viscosidade)
Substituindo os valores:
Re = 0,72 times 0,97 times 0,020,104 approx 0,0139680,104 approx 134,3

Passo 6

Com o número de Reynolds calculado, podemos determinar o regime de escoamento:
  • Se Re < 2000, o escoamento é laminar.
  • Se Re > 4000, o escoamento é turbulento.
  • Entre 2000 e 4000, é uma zona de transição.
No nosso caso, Re approx 134,3, que é bem abaixo de 2000. Portanto, o escoamento é laminar.

Resposta

V = 0,97 m/s; Re = 134,3 - Escoamento laminar

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