Determine o diâmetro mínimo para a barra DF em mm, sabendo que a treliça é de aço com tensão admissível, sigma adm =252 Mpa.
Sendo: F=368 kN ; L=1,2 m, h=0,7 m
a) Considere a barra maciça.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o diâmetro mínimo da barra DF de uma treliça de aço, sabendo que a tensão admissível é sigmaadm = 252 MPa. Para isso, vamos usar conceitos de Resistência dos Materiais, especificamente relacionados à tensão e à área da seção transversal da barra. Precisamos calcular a área necessária para suportar a força aplicada e, a partir disso, determinar o diâmetro da barra maciça.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Força aplicada, F = 368,kN = 368 times 10^3,N
  • Tensão admissível, sigmaadm = 252,MPa = 252 times 10^6,N/m^2
Queremos encontrar o diâmetro mínimo d da barra, considerando que ela é maciça (com seção circular).

Passo 3

Sabemos que a tensão ( sigma) em uma barra é dada pela fórmula:
sigma = FA
Onde:
  • sigma é a tensão
  • F é a força aplicada
  • A é a área da seção transversal
Como queremos que a tensão na barra não ultrapasse a admissível, temos:
sigmaadm = FAmin
Rearranjando para encontrar a área mínima:
Amin = Fsigmaadm

Passo 4

Vamos calcular a área mínima necessária:
Amin = 368 times 10^3,N252 times 10^6,N/m^2 = 368252 times 10^-3,m^2 approx 1,4603 times 10^-3,m^2
Convertendo para milímetros quadrados ( mm^2):
1,m^2 = 10^6,mm^2 Amin = 1,4603 times 10^-3,m^2 times 10^6,mm^2/m^2 = 1460,3,mm^2

Passo 5

Agora, como a barra é maciça e tem seção circular, a área pode ser expressa em função do diâmetro ( d):
A = pi d^24
Queremos que A >= Amin, então:
pi d^24 >= 1460,3,mm^2
Rearranjando para encontrar d^2:
d^2 >= 4 times 1460,3pi approx 5841,23,1416 approx 1860,9,mm^2

Passo 6

Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar o diâmetro mínimo:
d >= raiz1860,9,mm approx 43,13,mm
Como geralmente usamos diâmetros padronizados, podemos arredondar para cima.

Resposta

O diâmetro mínimo da barra DF deve ser de aproximadamente 43,2 mm.

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