Determine o diâmetro mínimo para a barra DF em mm, sabendo que a treliça é de aço com tensão admissível,
Mpa.
Sendo:
a) Considere a barra maciça.
Sendo:
a) Considere a barra maciça.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o diâmetro mínimo da barra DF de uma treliça de aço, sabendo que a tensão admissível é
MPa. Para isso, vamos usar conceitos de Resistência dos Materiais, especificamente relacionados à tensão e à área da seção transversal da barra. Precisamos calcular a área necessária para suportar a força aplicada e, a partir disso, determinar o diâmetro da barra maciça.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Força aplicada,
- Tensão admissível,
Queremos encontrar o diâmetro mínimo
da barra, considerando que ela é maciça (com seção circular).
Passo 3
Sabemos que a tensão (
) em uma barra é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a tensão -
é a força aplicada -
é a área da seção transversal
Como queremos que a tensão na barra não ultrapasse a admissível, temos:
Rearranjando para encontrar a área mínima:
Passo 4
Vamos calcular a área mínima necessária:
Convertendo para milímetros quadrados (
):
Passo 5
Agora, como a barra é maciça e tem seção circular, a área pode ser expressa em função do diâmetro (
):
Queremos que
, então:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar o diâmetro mínimo:
Como geralmente usamos diâmetros padronizados, podemos arredondar para cima.
Resposta
O diâmetro mínimo da barra DF deve ser de aproximadamente 43,2 mm.