Determine o diâmetro mínimo para a barra DF em mm, sabendo que a treliça é de aço com tensão admissível,
Mpa.
Sendo:
b) Barra vazada com diâmetro interno sendo
do diâmetro externo.
Sendo:
b) Barra vazada com diâmetro interno sendo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o diâmetro mínimo da barra DF em uma treliça de aço, sabendo que a tensão admissível é
MPa. Os dados que temos são:
- Força,
kN - Comprimento,
m - Altura,
m
Além disso, a barra é vazada, ou seja, tem um diâmetro interno que é 80% do diâmetro externo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão e área da seção transversal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tensão (
) em uma barra é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a tensão -
é a força aplicada -
é a área da seção transversal
Aqui, queremos que a tensão na barra não ultrapasse a tensão admissível de 252 MPa. Então, rearranjando a fórmula para encontrar a área mínima necessária:
Passo 3
Vamos calcular a área mínima
usando os valores fornecidos. Primeiro, convertemos a força para Newtons:
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 4
Como a barra é vazada, a área da secção transversal é a diferença entre a área do círculo externo e o círculo interno. Sendo o diâmetro interno 80% do externo, temos:
A área da seção vazada é então:
Agora, igualamos essa área à área mínima que calculamos:
Passo 5
Resolvendo para
:
Resposta
O diâmetro mínimo externo da barra DF é aproximadamente 72 mm.