Determine o diâmetro mínimo para a barra DF em mm, sabendo que a treliça é de aço com tensão admissível, sigma adm =252 Mpa.
Sendo: F=368 kN ; L=1,2 m, h=0,7 m
b) Barra vazada com diâmetro interno sendo 80 % do diâmetro externo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o diâmetro mínimo da barra DF em uma treliça de aço, sabendo que a tensão admissível é sigmaadm = 252 MPa. Os dados que temos são:
  • Força, F = 368 kN
  • Comprimento, L = 1,2 m
  • Altura, h = 0,7 m
    Além disso, a barra é vazada, ou seja, tem um diâmetro interno que é 80% do diâmetro externo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão e área da seção transversal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão ( sigma) em uma barra é dada pela fórmula:
sigma = FA
Onde:
  • sigma é a tensão
  • F é a força aplicada
  • A é a área da seção transversal
Aqui, queremos que a tensão na barra não ultrapasse a tensão admissível de 252 MPa. Então, rearranjando a fórmula para encontrar a área mínima necessária:
Amin = Fsigmaadm

Passo 3

Vamos calcular a área mínima Amin usando os valores fornecidos. Primeiro, convertemos a força para Newtons:
F = 368 , kN = 368 times 10^3 , N
Agora, substituindo na fórmula:
Amin = 368 times 10^3252 times 10^6 = 368 times 10^3252 times 10^6 approx 0,0014603 , m^2

Passo 4

Como a barra é vazada, a área da secção transversal é a diferença entre a área do círculo externo e o círculo interno. Sendo o diâmetro interno 80% do externo, temos:
d = 0,8D
A área da seção vazada é então:
A = pi4(D^2 - d^2) = pi4(D^2 - (0,8D)^2) = pi4(D^2 - 0,64D^2) = pi4(0,36D^2) = 0,09pi D^2
Agora, igualamos essa área à área mínima que calculamos:
0,09pi D^2 = 0,0014603 , m^2

Passo 5

Resolvendo para D:
D^2 = 0,00146030,09pi approx 0,00146030,2827 approx 0,005165 , m^2
D = raiz0,005165 approx 0,0718 , m = 71,8 , mm

Resposta

O diâmetro mínimo externo da barra DF é aproximadamente 72 mm.

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