A Estrutura de madeira de b X t, sendo b=126 m m e t=9 8 mm está suspensa por uma corrente de aço. Sabendo que a tensão normal admissível da madeira é sigma adm =521 kPa na direção das fibras, que formam um ângulo de 47,4^circ com a seção transversal.
Determine:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma estrutura de madeira com dimensões e , que está sendo suspensa por uma corrente de aço. A tensão normal admissível da madeira é , e essa tensão atua na direção das fibras, que formam um ângulo de com a seção transversal da madeira.
Conteúdo envolvido: Vamos trabalhar com conceitos de tensão normal, força resultante em direções inclinadas e conservação de esforços na matéria de Mecânica dos Materiais.
O que precisamos: Calcular a força máxima que a corrente pode exercer sem ultrapassar a tensão admissível da madeira.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a área da seção transversal da madeira. A área A = b times t = 126 , mm times 98 , mm = 12348 , mm^2 é dada por:

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a força exercida pela corrente com a tensão admissível. A tensão sigma = FxA é dada por:
Onde é a componente da força na direção das fibras.

Passo 4

A corrente está fazendo um ângulo de Fx = F times cos(47,4^circ) com a seção transversal, então a componente da força na direção das fibras é:

Passo 5

Queremos que a tensão F times cos(47,4^circ)A <= 521 , kPa não ultrapasse a tensão admissível . Então:

Passo 6

Vamos isolar F <= 521 times Acos(47,4^circ) :
A = 12348 , mm^2 = 0,012348 , m^2
Primeiro, vamos converter para metros quadrados para manter as unidades consistentes:

Passo 7

Agora, substituindo os valores:
F <= 521 times 10^3 , Pa times 0,012348 , m^2cos(47,4^circ)
Calculando cos(47,4^circ) approx 0,675 :

Passo 8

Continuando os cálculos:
F <= 521 times 10^3 times 0,0123480,675 approx 6420,1080,675 approx 9528,76 , N

Resposta

A força máxima que a corrente pode exercer sem ultrapassar a tensão admissível da madeira é aproximadamente 9529 N.

Exercícios relacionados