A Estrutura de madeira de
, sendo
e
mm está suspensa por uma corrente de aço. Sabendo que a tensão normal admissível da madeira é
na direção das fibras, que formam um ângulo de
com a seção transversal.
Determine:
Determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma estrutura de madeira com dimensões
e
, que está sendo suspensa por uma corrente de aço. A tensão normal admissível da madeira é
, e essa tensão atua na direção das fibras, que formam um ângulo de
com a seção transversal da madeira.
Conteúdo envolvido: Vamos trabalhar com conceitos de tensão normal, força resultante em direções inclinadas e conservação de esforços na matéria de Mecânica dos Materiais.
O que precisamos: Calcular a força máxima que a corrente pode exercer sem ultrapassar a tensão admissível da madeira.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a área da seção transversal da madeira. A área
é dada por:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a força exercida pela corrente com a tensão admissível. A tensão
é dada por:
Onde
é a componente da força na direção das fibras.
Passo 4
A corrente está fazendo um ângulo de
com a seção transversal, então a componente da força na direção das fibras é:
Passo 5
Queremos que a tensão
não ultrapasse a tensão admissível
. Então:
Passo 6
Vamos isolar
:
Primeiro, vamos converter
para metros quadrados para manter as unidades consistentes:
Passo 7
Agora, substituindo os valores:
Calculando
:
Passo 8
Continuando os cálculos:
Resposta
A força máxima que a corrente pode exercer sem ultrapassar a tensão admissível da madeira é aproximadamente 9529 N.