Determine a diferenca de potencial entre os pontos e , sabendose da existência de um campo elétrico produzido pela linha de carga de comprimento finito, localizada sobre o eixo z e que possuinuma densidade linear de carga de .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos, A e B, em um campo elétrico gerado por uma linha de carga finita no eixo z com densidade linear de carga de . A tarefa é encontrar a diferença de potencial elétrico entre esses dois pontos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente o cálculo do potencial elétrico devido a uma linha de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é diferença de potencial. A diferença de potencial entre dois pontos é a quantidade de energia por unidade de carga que é necessária para mover uma carga de um ponto para o outro no campo elétrico.

Passo 3

Como estamos lidando com uma linha de carga finita, precisamos determinar o potencial elétrico gerado por essa linha em um ponto qualquer no espaço. A fórmula para o potencial elétrico devido a uma linha de carga finita é dada por:
onde:
  • é a densidade linear de carga,
  • é a distância radial do ponto até a linha de carga,
  • é o comprimento da linha de carga,
  • é a permissividade do vácuo.

Passo 4

No entanto, no nosso caso específico, ambos os pontos A e B estão à mesma distância radial do eixo z, embora tenham ângulos diferentes e . Como o potencial elétrico devido a uma linha de carga depende apenas da distância radial e não do ângulo , podemos concluir que os potenciais nos pontos A e B serão iguais.

Passo 5

Como os potenciais nos pontos A e B são iguais, a diferença de potencial entre eles será:

Resposta

A diferença de potencial entre os pontos A e B é zero volts.

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